ГЛАВА 6. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ВТОРИЧНОЙ
ОБРАБОТКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

              ИИС, по существу, предназначены для определения конечных характеристик объекта. Измеряемый параметр сам по себе мало что даёт. Поэтому процесс измерений состоит из нескольких этапов. Обычно их подразделяют на три этапа:
        - первичная обработка;
        - вторичная обработка;
        - анализ полученной информации.

            Первичная обработка обычно предусматривает приведения измерительной информации по данному параметру к физическому виду. При этом учитываются методические погрешности измерения, нелинейность датчиков и масштабирование. Например, при определении скорости летательного аппарата необходимо учесть погрешности вносимые приёмником воздушного давления (ПВД), нелинейность самого датчика и привести его к единице измерения. Кроме того, производится фильтрация параметра и удаление аномальных измерений.

            Под вторично обработкой обычно подразумевают определение характеристики по совокупности измеренных параметров. Например, скороподъёмность летательного аппарата определяется по ряду параметров, таких как высота, скорость, перегрузки, температура, давление и влажность атмосферы и т.д.

            Анализ совокупности характеристик производится с целью принятия решений по объекту в целом и в настоящей работе рассматриваться не будет.

            Исторически ИИС развивались следующим образом:
        - ИИС на базе различных, в том числе оптических самописцев. При этом обработка информации производилась в значительной мере вручную;
        - Появление регистраторов на магнитной ленте и стационарных ЭВМ позволило существенно автоматизировать процесс, но весь процесс обработки информации осуществлялся уже после проведения измерений в стационарных условиях.
        - Появление микропроцессорной техники предопределило тенденцию по переносу прежде всего первичной, а затем и вторичной обработки на объект и выполнение обработки в реальном времени проведения измерений. Кроме того, это позволило продвинуться и в области систем автоматического управления.

            Однако, размещение средств обработки на объекте всегда сталкивается с проблемой весогабаритных ограничений, особенно в областях авиации, космических исследований и ряде других. Поэтому важно организовать процесс обработки информации таким образом, что бы эта обработка требовала минимум ресурсов микропроцессорных вычислительных узлов, прежде всего объёма запоминающих устройств (ОЗУ и ПЗУ), и расчеты выполнялись настолько быстро, чтобы процесс обработки информации выполнялся в реальном масштабе времени. Этому в значительной мере способствует оптимизация построения архитектуры системы, о чем разговор будет в соответствующей главе. Здесь будет рассмотрены некоторые вопросы оптимизации процесса вычислений и объёмов требуемой памяти.

            Кроме обычных логических операций и элементарных математических преобразований процесс обработки измерительной информации требует использования различных специальных и трансцендентных функций. К специальным функциям относятся разного рода тарировочные функции и градуировочные поправки, а также некоторые другие зависимости. Рассмотрим некоторые из них:

            1. Линеаризация производится в том случае, если физический принцип измерения данного параметра обуславливает отличие статической характеристики (СХ) первичного измерительного преобразователя (ПИП) от линейной.

            В этом случае операция линеаризации заключается в суммировании к реальной СХ поправки Dy1, где Dy1 есть функция от x ( Рис.38). Dy1 = f(x) есть функция постоянная для данного ПИП. Поэтому для линеаризации данного ПИП необходимо запоминание в памяти вычислительного устройства (ВУ) этой функции.

      Рис.38                                                    Рис.39

            Введение градуировочных поправок вызвано тем, что конструктивная реализация ПИП обуславливает появление инструментальных погрешностей, которая выражается как неизменная для данного ПИП и может быть выражена в виде функции Dy2 = f(x) (Рис.39). При этом Dy1 и Dy2  могут быть объединены суммированием. Таким образом, при первичной обработке производится суммирование градуировочных поправок Dy представляющей собой функцию Dy = f(x), которая должна хранится в памяти ИИС.  

            Умножением результатов измерений на коэффициент масштабирования приводят результат измерения к физическому виду, то есть выраженным в обусловленных единицах измерения. Эти операции совместно с фильтрацией, удалением аномальных измерений, интерполяцией и составляют первичную обработку измерительной информации.

            Вторичная обработка заключается в выполнении математических преобразований вида:
 X = f(p1 . . . pn; M1 . . . Mm),     где Х - исследуемая характеристика объекта; рi - измеряемые параметры; Мm - коэффициенты.

            Характер коэффициентов может быть двоякий - постоянные коэффициенты и коэффициенты, являющиеся функцией одного, или нескольких параметров. Например, физические константы входят в решение как постоянные коэффициенты и функциями не являются. Другие коэффициенты, например параметры стандартной атмосферы, погрешности метода и пр. выражаются как функции. Например, функция Vв = f(M), где Vв - воздушная скорость, M - число Маха (Рис.40)

Рис.40

            Общее число СФ для решения той, или иной задачи колеблется в разных пределах. Однако, ориентировочно можно принять, что их число сравнимо с числом параметров и, как правило, больше. Точную цифру мы, конечно, дать не можем, да и в этом нет необходимости, поскольку и так ясно, что задача хранения СФ является достаточно важной, чтобы её здесь рассмотреть.

            2. Математическая обработка результатов измерений заключает в себя ряд логических, арифметических, трансцендентных операций и пр. преобразований. При этом наиболее трудоёмкими являются трансцендентные операции ( sin, cos, tg , ctg , ln , lg , ex и пр.). В вычислительной математике в применении к ЭВМ рекомендуется представление таких функций в виде рядов, то есть сведение к арифметическим операциям. Однако это требует большого машинного времени и затрудняет обработку информации в реальном масштабе времени. В связи с этим более предпочтительным является хранение таких функций в виде таблиц. Однако при этом требуются большие объемы памяти.

            Таким образом, СФ включают в себя градуировочные характеристики ПИП, коэффициенты и поправки функционально зависящие от параметров и трансцендентные функции. Они могут быть реализованы или таблично, что требует больших объёмов памяти, но быстро вычисляются, или в виде коэффициентов степенных рядов, что требует значительно меньше объёмов памяти, но требует большого времени для вычислений. Кроме того, разложение в ряды случайных функций крайне затруднительно. Проблема состоит в том, какой найти способ реализации СФ, который требовал бы минимума объёмов памяти и затрат времени на вычисления.

            Если рассматривать СФ как некие случайные функции, то можно поставить вопрос об их дискретизации, или квантованию по аргументу. При этом, применяя кусочно-линейную интерполяцию, можно использовать математический аппарат рассмотренный выше, а именно формулы:
             ______ 
Dx = 3Örmin D и Dx = 50tgamax /2D . Здесь диапазон функции y принимается за единицу, D в % от этого диапазона; rmin - минимальный радиус кривизны; amax - максимальный угол наклона функции.

            Выбор формул производится по следующему критерию: если rmin³1 то выбирается первая формула, а если rmin<1 - то вторая. При помощи этих формул определяется интервал Dx . Разделив диапазон изменений  (х) на этот интервал получим число интервалов а, следовательно, и число значений (аi) СФ находящихся в памяти. Определение текущего значения функции производится по формуле: y = ai + bix , где ai - ближайшее значение табличных значений функции к текущему её значению от начала координат, bi = (аi+1 - ai)/Dx , где Dx шаг разбиения аргумента функции.

            Всё это верно в том случае, если интервал Dx равномерен. Как правило rmin на разных интервалах различно, поэтому такое представление функции избыточно. Адаптивный подход, то есть изменение интервалов Dx в зависимости от кривизны позволяет уменьшить число интервалов, но при этом усложняется алгоритм вычисления и увеличивается требуемый объем памяти, поскольку нужно вводить в таблицу не только значения функции на дискретах, но и значения интервалов между ними, а, в конечном счёте, никакого выигрыша мы не получаем, поэтому применение адаптивных подходов в этом вопросе вряд ли можно признать целесообразным.  Как известно из тригонометрии и алгебры все трансцендентные функции можно привести к парным преобразованиям: cos x - arccos x и ex - ln x.

            Здесь можно принять два решения: или табулировать все четыре, или только два исходных и использовать эти таблицы и для обратных преобразований методом, основанным на рекуррентной итерации.
Рис.41

            Положим, что f(x) представляет собой некоторую кривую (а) (Рис.41). При этом нам известна y(x) , необходимо определить x . Подадим y0  на вход x, мы получим y1. Величина y0-y1=D1y. Будем считать, что D1y линейно связана с D1x, тогда определим y2=y1(x1+D1y). Далее определим D2y=y0-y2  и определим y3(x)=f(y2+Dy2) и так далее.
Общий член рекуррентного ряда: fn(xn)=f[xn-1+Dfn-2(xn-1)]. Рекуррентный ряд при n®¥ сходится. При Dfn(xn) меньшем, чем заданная допустимая погрешность процесс поиска прекращается и (х) считается найденным. Практическая апробация этого метода показывает, что достаточно нескольких шагов чтобы найти искомое значение функции.

            Можно поиск организовать по другому. А именно: область поиска разделить пополам и задать любое х. Если область по первому знаку совпадает с заданной функцией, то в искомом числе ставится в первом разряде 1. Если нет, то нуль. Далее разбивается половина, в которой находится функция ещё надвое и операция повторяется. Процесс продолжается до заполнения всего кода адреса. Это можно назвать диатомическим процессом. Преимущество метода в более чёткой определённости в затрачиваемом времени. Но предыдущий метод в среднем более экономен в 2-3 раза.

            Необходимо отметить, что использование таблиц прямых функций для получения обратных возможно только в том случае, если прямая функция однозначно определена, то есть данному значению y соответствует одно значение x . Для ряда функций характерно может быть то, что положение по оси x их максимальной кривизны не совпадает с положением экстремума. В этом случае расчет числа интервалов может производиться по формуле:
            _____
Dx = Örmin(x)D ´ cos(arctg |x’max| M,

где М - коэффициент, учитывающий соотношение масштабов по x и y. Расчеты, проведенные на основе фактического материала, показывают, что число интервалов для создания таблиц, исчисляется десятками, иногда сотнями но, во всяком случае, объём информации значительно меньше, чем при составлении таблиц функций без применения линейной интерполяции.

ГЛАВА 7. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ИИС 

            Измерения производятся, естественно, для того, чтобы на их основе принимать какие-то решения. Если эти решения производит человек и воздействует как оператор на объект, мы имеем систему с ручным управлением. Если решения принимает какое то техническое устройство - мы имеем автоматическую систему управления. И в том и в другом случае, если измеряются параметры того объекта, который на основе этих измерений управляется - мы имеем систему с обратной связью.

Рис.42

            Эффективность управления зависит от всех элементов системы, в том числе и измерительной системы. Но особое значение в этом случае имеет обратная связь. В общем случае в приложении к сложным объектам структура обратной связи (ОС) имеет вид показанный на Рис.42. На объект оказывает влияние совокупность некоторых внешних воздействий F. Информация о результатах этого воздействия через обратную связь (ИИС) поступает на решающее устройство (S), где складывается с продолжающимся воздействием, обрабатывается и снова поступает на вход управляемого объекта. Решающим устройством может быть как человек (оператор), так и некоторое автоматическое устройство, а иногда и совместно. Количество параметров контролируемых с помощью ИИС и количество воздействий прикладываемых к объекту не определено. Сложность такой структуры такова, что решение проблемы оптимизации системы управления представляет собой исключительную сложность. Имеется масса различных теоретических наработок и практических подходов. Тем не менее, поиск новых теоретических концепций ещё далеко не завершён и если мы попытаемся предложить ещё какие то идеи, хуже от этого не будет. В настоящей работе предлагается уточнить некоторые вопросы обратной связи. Исследования проводятся на упрощенной модели одноканального усилителя с ОС, результаты которых мы попытаемся распространить и на более общие случаи.

            1. Понятие “обратная связь” применительно к электрическим и электронным схемам, казалось бы, не должно вызывать неясностей, спустя большой период времени после выхода в свет монографии Г.Боде и большого количества научной и учебной литературы. Однако дискуссия вокруг связанных с обратной связью вопросов продолжается. Например, “ ...уместно подчеркнуть субъективность термина “обратная связь””[14]. Нет единства в определении понятия ОС и ее сущности в целом, наличия и вида ОС (положительная или отрицательная, по току или по напряжению, параллельная или последовательная)[15]. “Ошибки в описании свойств усилительных цепей с обратной связью, в основном, вызваны формальным использованием математического аппарата и они получили столь широкое распространение, что нет необходимости ссылаться на конкретные литературные источники. Эти ошибки могли оставаться незамеченными только потому, что до последнего времени радиотехнические устройства отрабатывались, как правило, экспериментально, а их математический расчет выполнялся приближённо и играл вспомогательную роль. Однако внедрение микроэлектроники и, как следствие, развитие методов математического моделирования и машинного проектирования радиотехнических цепей, настолько требует уточнения многих существующих представлений об усилителях с обратной связью и устранения ошибок в технической и, в особенности, учебной литературе”[16].

            Особенно бросается в глаза тот факт, что подход к анализу систем различного типа (линейных, нелинейных, импульсных, цифровых и т.п.) весьма различен. Отличаются способы применения классических методов анализа и в зависимости от того, рассматривается радиотехническая система или устройство автоматического регулирования.

            В настоящей работе делается попытка разработки такого метода анализа устройств с ОС, который не имел бы ограничений, накладываемы на систему с ОС в монографии Боде, то есть метода не использующего дифференциальных уравнений. Таким методом можно было бы анализировать более широкий класс систем, он обладал бы большей универсальностью. Действительно, линейным дифференциальным уравнением может описываться только линейная система, которая является идеализацией реального устройства. Поэтому применение метода анализа, основанного на линейных дифференциальных уравнениях, к реальным устройствам может привести к ошибкам, а для существенно нелинейных устройств с ОС применение его вообще невозможно[17].

            2. Среди понятий теории обратной связи больше всего расхождение в работах различных авторов связано с понятием “знак обратной связи”. Это понятие чаще всего определяется следующим образом: “Обратная связь может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, суммируется выходная переменная с её входной величиной или вычитается из неё.”[17 ]. Подобное определение приводится и во многих других работах.

            Встречается также следующее определение: “...усилители с обратной связью обладают положительной обратной связью, когда внешнее усиление возрастает при одновремённом возрастании влияния параметров лампы, либо обладает отрицательной обратной связью, когда усиление падает при одновремённом соответственном уменьшении влияния изменений в лампе.”[18]. Существуют и другие определения, а иногда определения знака обратной связи вообще не приводится.

           Применение первого из вышеприведенных определений неудобно, поскольку в практике разработки аппаратуры обычно подразумевается, что знак обратной связи является структурным признаком конкретного устройства и не зависит от вида и характеристик входного сигнала. То же подразумевается и во втором определении. Согласно первому определению, знак ОС зависит от вида и характеристик сигнала. Действительно, если подать на вход устройства с ОС сигнал в виде синусоидального напряжения, то за счет реактивности цепи ОС выходной сигнал будет иметь фазовый сдвиг относительно входного. Этот фазовый сдвиг при изменении частоты входного сигнала меняется и при замыкании контура ОС выходная переменная может при одних значениях частоты складываться с входной, при других - вычитается. Поскольку на входе всегда есть детерминированный или случайный сигнал (строго говоря, с бесконечной шириной полосы частот) и фазочастотная характеристика устройства с ОС всегда нелинейна, то любое реальное устройство с ОС, согласно первому определению, является одновремённо устройством как с положительной, так и отрицательной связью.

            Было бы желательно иметь такое определение знака ОС, которое отражало бы структуру устройства и не зависело от вида и характеристик входной переменной. 

            Второе определение, хотя и не достаточно чётко, связывает знак ОС со структурой усилителя с ОС, однако его недостаток состоит в том, что определением представлено следствие, влияние знака ОС, а не его сущность. Как правило, в приложениях понятия ОС подразумевается, что знак ОС является признаком структуры устройства и зависит, например, от числа активных элементов и полярности подключения трансформаторов.

            Поскольку понятие знака ОС является одним из основных в теории обратной связи, то прежде чем перейти к изложению основного материала необходимо остановиться на определении этого понятия. С целью установления однозначной связи знака ОС со структурой устройства использовано понятие “инверсия”.

              ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Инверсия - такое действие над функцией f(t), при котором все составляющие её спектра изменяют фазу на p. Инверсия происходит в таких устройствах, как, например, транзисторный каскад с общим эмиттером, трансформатор при определённом подключении обмоток и т.д. Однако в чистом виде получить инверсию невозможно, так как она всегда сопровождается искажением спектра сигнала за счет того, что реальные элементы устройств всегда обладают реактивными составляющими своих характеристик как многополюсников.

Рис.43
            Поэтому, например, транзисторный усилительный каскад с общим эмиттером должен быть изображён в виде структурной схемы (Рис.43), где знаком - ( - ) обозначен инвертор, а [K(jw)] обозначает способность каскада усиливать сигнал и изменять его частотный спектр. Наличие инверсии характеризует структуру устройства и не зависит от характеристик входного сигнала.

            Устройство, в котором производится инвертирование, обычно называется инвертором. Если сигнал последовательно проходит нечетное число инверторов, то на выходе он получается инвертированным, если четное - не инвертированным.

           ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Обратная связь положительна, если сигнал, пройдя по замкнутому контуру обратной связи, не инвертируется и отрицательна, если сигнал инвертируется.

            В коэффициенте передачи цепи наличие инверсии обозначается знаком минус.

            Данное определение позволяет более строго обосновать существующее разделение всех устройств с обратными связями на два класса - устройства с положительной ОС, применяемых для осуществления автогенерации, в качества регенеративных усилителей, корректирующих цепей и т.п., и устройства с отрицательной ОС, широко применяемые как в радиотехнике для стабилизации параметров схем и получения широкой полосы пропускания, так и в устройствах автоматического регулирования и управления.

            3. В качестве объекта анализа взят электронный усилитель, в котором имеется пассивная часть, которая определяет частотные и временные характеристики усилителя, и активные элементы, которые, после учета их реактивностей в пассивной части, могут рассматриваться как безинерционные, инвертирующие, с коэффициентом усиления А. В отношении нелинейности и задержек при необходимости будут делаться оговорки. Цепи усилителя ограничиваются неминимальнофазовыми, лестничного типа.

            В качестве входного воздействия принимается напряжение, при необходимости выражаемое в комплексной форме[ ], в виде функции времени  [u(t)] или частоты [U(w)] [19]. На Рис.44 изображена структурная схема прямой цепи. Пассивная часть её характеризуется передаточной функцией. Для пассивной цепи || 1 .

Рис.44

            Передаточная функция цепи, изображённой на Рис.44 равна при отсутствии инверсии и при её наличии. Рассматриваемая цепь не взаимна, так как она включает в себя активный элемент. Принято, что от выхода ко входу сигнал не передаётся.

            Описанная цепь охватывается цепью обратной связи с передаточной функцией , которая принимается невзаимной [20], передающей сигнал только в одном направлении – с выхода на вход прямой цепи (Рис.45). Известно [19,11,21],что передаточная функция усилителя с ОС выводится из передаточных функций прямой и обратных цепей путем решения системы уравнений и определяется выражением:

Рис.45
= (7.1)

            Недостаток такого способа вывода выражения передаточной функции усилителя с ОС заключается в том, что он не отражает сущности процесса происходящего в усилителе, что, в свою очередь, затрудняет анализ полученного выражения, в том числе определение устойчивости усилителя с ОС. Ставится задача разработать такой способ вывода выражения передаточной функции усилителя с обратной связью, который был бы лишён этих недостатков, и обосновать его применение для основных видов устройств с ОС. В математическом плане ставится задача разработать такой метод анализа устройств с ОС, который бы не требовал применения теории линейных дифференциальных уравнений, так как она имеет тот недостаток, что, строго говоря, не может быть применена для анализа нелинейных систем, к которым относится любое реальное устройство с ОС, хотя в отдельных случаях её применение и оправдано.

           4. Рассматривая структурную схему (Рис.45) усилителя с ОС можно сделать вывод, что сигнал, поданный на вход схемы, обходит замкнутый контур и снова подаётся на вход, откуда вторично обходит замкнутый контур и снова подаётся на вход, и так бесконечное число раз.

            На входе усилителя с ОС происходит сложение сигналов поданного на вход в виде напряжения , с этим же сигналом, совершившим один обход контура ОС, два, три и так далее, до бесконечного числа раз. 

            Передаточная функция прямой цепи усилителя с ОС равна (Рис.45):

                  .

            Передаточная функция, составленная из прямой цепи и цепи ОС, равна: 

                .             (7.2)

             Если сигнал  обходит контур дважды, то это равносильно прохождению сигнала через четырёхполюсник с передаточной функцией - , если n раз, то с передаточной функцией - .

            Таким образом, напряжение на выходе усилителя с ОС равно:

  .

            Но           при  .

            Или:                   .

            Следовательно:   .

            Или:         .             (7.3)

            Известно [22], что предел ряда , при < 1, равен .

Отсюда, при <1, , или [19,11,23,24]: . (7.4)

ПРОДОЛЖЕНИЕ

Поиск и навигация по сайту
           Е-Mail: ПодписатьсяОтказаться
Рейтинг@Mail.ru
Copyright©2001

                       ЧРЕЗ ТЕРНИИ К ЗВЕЗДАМ

 ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ