![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
Выход | ![]() |
Ваш Login: "prodav". |
Раздел "Обработка сигналов и изображений\Wavelet Toolbox" "Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева) В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу 1.4. Локальная адаптивность Примеры 1.1 и 1.2, рассмотренные в предыдущем параграфе, как нельзя полно иллюстрируют свойство локальной адаптивности вейвлетов. Действительно, подстраиваясь под локальные сингулярности данных, вейвлет-функция обеспечивает лучшее и, что немаловажно, более простое в вычислительном отношении приближение по сравнению с приближением, рассчитанным в базисе Фурье. Дело в том, что адаптивность вейвлет-функций оказывается заложенной в самой их природе: вторая степень свободы позволяет вейвлету быть функцией двух переменных – частоты и времени (пространства). Из рис. 1.3 и 1.4 видно, каким образом вейвлеты отображают информацию на плоскости, размещая её частотные компоненты на различных уровнях разрешения и одновременно указывая время появления сингулярности. Так, на рис. 1.13 отчетливо видно, что низкочастотная составляющая исследуемой функции активно проявляет себя на уровне 3 – наиболее грубом уровне рассмотрения данных, разделяющем область задания функции на 23=8 временных отрезков. При этом высокочастотная составляющая функции, как следует из рисунка, оказывается заметной на уровне 5, делящем область задания на 25=32 временных отрезка. Такое разделение информации на уровни, т.е. проведение своего рода многомасштабного анализа данных, позволяет видеть их локальные по времени и частоте свойства и, таким образом, принимать те или иные решения относительно дальнейшего направления исследования. Однако не следует забывать также о способности вейвлет-функций при необходимости сглаживать сингулярности функций: здесь достаточно вспомнить пример с определением статьи наибольшего объема расходов у бельгийцев (см. рис. 1.8). В анналах средств анализа Фурье имеет место техника разделения данных на фрагменты и последующего разложения каждого из них в ряд (так называемое введение окон данных). Интуитивно ясно, что всякое деление данных на фрагменты является субъективным. Вейвлет-анализ представляет собой аппарат, свободный от необходимости введения окон: вейвлеты являются самим воплощением данной идеи. В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу |
|