Rambler's Top100 II Всероссийская конференция пользователей MATLAB, 25-26 мая 2004 года >>
На первую страницу
Рубрика Matlab&Toolboxes
Российские MATLAB-разработки
Ваш Login: "prodav".
Раздел "Обработка сигналов и изображений\Wavelet Toolbox"

"Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева)

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

10. Статистические приложения вейвлет-функций

10.6 Несколько практических примеров

Оценивание функций плотности прибылей

Для заданной последовательности финансовых данных, например, цен на акции, определим первые разности логарифмов значений , а именно: и назовем их прибылью. Как правило, в статистическом анализе финансовых рядов значения прибыли считаются распределенными в соответствии гауссовым законом. Данное предположение является достаточно полезным в случае построения моделей на основе критерия максимального правдоподобия [59]. Другая причина использования предположения о гауссовости финансовых рядов состоит в том, что традиционно принятые модели равновесия, введенные в [100, 135], являются квадратичными. Иначе говоря, такие модели зависят от двух моментов распределения прибыли. Таким образом, предположение о нормальности распределения при неизменной дисперсии ряда в условиях произвольного ценообразования является определяющим.

Между тем, в литературе, опубликованной в последнее время, положение о нормальности подвергалось известной критике: в частности, подчеркивалось, что нормальность не отражает фактического положения дел в финансовых рядах таких, например, как обмен валют: в распределении излишни хвосты, имеют место весьма слабая концентрация в центре, многомодальность, соответствующая различным фазисам торгов.

Применим в данном примере технику вейвлет-оценивания для установления вопроса относительности нормальности и негауссовости распределения. Отметим, что данный пример ограничивается применением некоторых конкретных данных .

В первом примере рассмотрим данные, приведенные в [50] и содержащие величину прибыли акций IBM за период с июля 1963 года по июнь 1968, а также прибыли рыночного портфеля. Сравним эти два распределения.

На рис. 10.14 изображены данные о прибылях IBM, параметрическая нормальная оценка плотности, а также вейвлет-оценка, полученная с использованием мягкого трешолдинга, порог которого равен (в данном случае использован симмлет 4 порядка). Нормальная оценка вычислена с использованием среднего и СКО исходных данных. Отсутствие гауссовости данных отчетливо видно на вейвлет-оценке, о чем свидетельствуют моды различных периодов торгов. Как видно, нормальная оценка не способна отразить многомодальность структуры данных.

Рассмотрим следующий набор данных из указанного выше источника: рыночный портфель. С этой целью выберем тот же порог, уровень и тип вейвлета, использованные в первом примере. Из рис. 10.15 видно, что оценка является более близкой к нормальному закону. Дело в том, что большее приближенность оценки к нормальности достигается за счет использования гипотезы о квази-гауссовости статистик.

Обратимся теперь к рассмотрению обменного курса валют доллар США - немецкая марка, изображенного в верхней части рис. 10.16. Здесь отрезок времени наблюдения равен периоду наблюдений, представленных ранее на рис.1.1. В нижней части рисунка представлены оценки плотностей распределения прибылей. Как видно, распределение содержит весьма приземистые хвосты и четко выраженные центральные моды, причем нормальная оценка чересчур явственно отображает центральный пик и имеет более высокоподнятые хвосты за пределами области с единичным СКО.

Рис. 10.14

Оценка плотности прибылей IBM.

Использован мягкий трешолдинг с порогом

Рис. 10.15

Оценка рыночного портфеля.

Использован мягкий трешолдинг с порогом

Рис. 10.16

Сравнительный анализ оценок плотностей

распределения прибылей обменных курсов.

Наверху - курс обмена валют,

внизу - нормальная и вейвлет-оценка плотностей распределения

Оценивание плотностей доходов

В данном разделе займемся изучением объемов расходов, фиксируемых у некоторых частных домовладельцев Великобритании каждый год, начиная с 1957 года. Число наблюдаемых домовладельцев составляет примерно 7000 человек в год, что составляет 5% общего числа владельцев недвижимости в Великобритании. Исследуемый ряд представляет собой детальную информацию о домовладениях, их размер, месторасположение, год постройки, материал постройки и т.д.

Поскольку теория спроса, описанная, например, в работе [74], подразумевает, прежде всего, анализ структуры и величины доходов, главным предметом приложения теории является стабильность распределения доходов во времени. Рассмотрим оценки плотностей распределения объемов доходов за период времени, соответствующий 1969-1983 г.г. Ранние попытки построения оценок основывались на предположении о логнормальности распределения [74]. Правда, такое параметрическое предположение не позволяет отражать возможные изменения в доходной части бюджета, наблюдавшиеся особенно в эпоху правления М.Тетчер, и, в частности, исключаемую возможность многомодальности.

Оцениваемые плотности построены с использованием симмлета 4 порядка, мягкого трешолдинга с порогом, равным . На рис. 10.17 показаны жанные оценки, рассчитанные для первых 1969-1972 гг. Эти, а также следующие оценки рассчитаны для нормированных доходов, полученных соотнесением их к среднему значению. Первые два года наблюдения являются одномодальными и антисимметричными, тогда как плотность, соответствующая 1971 г., показывает сосредоточение 80%-части доходов в левом плече распределения. Данный эффект исчезает постепенно к 1972 году, появляясь вновь в 1973, 1975 гг. (см. рис. 10.18). Пик, наблюдаемый радом со средним значением на протяжении первых 8 лет исследования, уменьшается в последние 7 лет. На рис. 10.19 изображены одномодальные плотности, а также вариации значений мод плотностей, наблюдаемые вплоть до 1983 г. (см. 10.20). Набор всех 15 плотностей распределения показан в нижней правой части рис. 10.20. Итак, глядя на непараметрический вейвлет-анализ, можно видеть сдвиг в распределении доходов с абсциссы, равной 1, в точку 0.8.

Рис. 10.17

Распределение доходов в 1969-1972 гг.

Рис. 10.18.

Распределение доходов в 1973-1976 гг.

Рис. 10.19

Плотности распределения доходов в 1977-1980 гг.

Рис. 10.20

Плотности распределения доходов в 1981-1983 гг., 1969-1983 гг.

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


О получении локальных копий сайтов
  I Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2002 г.)
  II Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2004 г.)
На первую страницу \ Сотрудничество \ MathWorks \ SoftLine \ Exponenta.ru \ Exponenta Pro   
E-mail: info@matlab.ru   
  Информация на сайте была обновлена 16.08.2004 Copyright 2001-2004 SoftLine Co 
Наши баннеры  

 

Rambler's Top100    TopList