![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
Выход | ![]() |
Ваш Login: "prodav". |
Раздел "Обработка сигналов и
изображений\Wavelet Toolbox"
"Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева) В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу 10. Статистические приложения вейвлет-функций 10.7 Сравнительный анализ с ядерными оценками Оценивание плотностей с использованием техники ядер имеет достаточно
долгую историю в задачах сглаживания данных, в связи с чем представляет
интерес для сравнительного исследования своих возможностей с возможностями
вейвлет-технологий. Прежде всего покажем, что ядерная оценка плотности
Воспользуемся фрагментом данных длиной
причем Рис. 10.21: Трехмодальная функция плотности, данные анализа (изображены знаком +) Ранее были исследованы 7 различных методов выбора значения параметра
Таблица 10.3. Сравнительный анализ методов выбора
Рис. 10.22: Функции плотности, оцененные с использованием 2 различных типов На рис. 10.22 представлены результаты оценивания плотности для случаев
На рис. 10.23 показаны оценки плотности, синтезированные с
использованием вейвлет-анализа (трешолдинга с жесткой функцией пороговой
обработки). Наивысший уровень разложения данных в данном случае принят
равным 8 (пунктир). Значение порога здесь составляет 0.4 максимального (в
глобальном смысле) по модулю коэффициента детализации разложения. Значение
параметра Рис. 10.23: Функция плотности, ее ядерная вейвлет-оценка, а также оценка, полученная с использованием жесткого трешолдинга. Рис. 10.24. Функция плотности, ее ядерная вейвлет-оценка, а также оценка, полученная с использованием мягкого трешолдинга Отметим, что интегральная квадратическая ошибка моделирования с использованием квадратического ядра составила 0.019, тогда как ошибка моделирования с использованием жесткого трешолдинга 0.0099 против 00.63, полученных при использовании мягкого порога. В завершение можно сказать, что даже самое поверхностное исследование
показало отсутствие локальной адаптивности квадратических ядерных оценок
даже при использовании сложных методик выбора значения параметра Оценивание функций плотности прибылей Для заданной последовательности финансовых данных, например, цен Между тем, в литературе, опубликованной в последнее время, положение о нормальности подвергалось известной критике: в частности, подчеркивалось, что нормальность не отражает фактического положения дел в финансовых рядах таких, например, как обмен валют: в распределении излишни хвосты, имеют место весьма слабая концентрация в центре, многомодальность, соответствующая различным фазисам торгов. Применим в данном примере технику вейвлет-оценивания для установления
вопроса относительности нормальности и негауссовости распределения.
Отметим, что данный пример ограничивается применением некоторых конкретных
данных В первом примере рассмотрим данные, приведенные в [50] и содержащие величину прибыли акций IBM за период с июля 1963 года по июнь 1968, а также прибыли рыночного портфеля. Сравним эти два распределения. На рис. 10.14 изображены данные о прибылях IBM, параметрическая
нормальная оценка плотности, а также вейвлет-оценка, полученная с
использованием мягкого трешолдинга, порог которого равен Рассмотрим следующий набор данных из указанного выше источника: рыночный портфель. С этой целью выберем тот же порог, уровень и тип вейвлета, использованные в первом примере. Из рис. 10.15 видно, что оценка является более близкой к нормальному закону. Дело в том, что большее приближенность оценки к нормальности достигается за счет использования гипотезы о квази-гауссовости статистик. Обратимся теперь к рассмотрению обменного курса валют доллар США - немецкая марка, изображенного в верхней части рис. 10.16. Здесь отрезок времени наблюдения равен периоду наблюдений, представленных ранее на рис.1.1. В нижней части рисунка представлены оценки плотностей распределения прибылей. Как видно, распределение содержит весьма приземистые хвосты и четко выраженные центральные моды, причем нормальная оценка чересчур явственно отображает центральный пик и имеет более высокоподнятые хвосты за пределами области с единичным СКО. Рис. 10.14 Оценка плотности прибылей IBM. Использован мягкий трешолдинг с порогом Рис. 10.15 Оценка рыночного портфеля. Использован мягкий трешолдинг с порогом Рис. 10.16 Сравнительный анализ оценок плотностей распределения прибылей обменных курсов. Наверху - курс обмена валют, внизу - нормальная и вейвлет-оценка плотностей распределения Оценивание плотностей доходов В данном разделе займемся изучением объемов расходов, фиксируемых у некоторых частных домовладельцев Великобритании каждый год, начиная с 1957 года. Число наблюдаемых домовладельцев составляет примерно 7000 человек в год, что составляет 5% общего числа владельцев недвижимости в Великобритании. Исследуемый ряд представляет собой детальную информацию о домовладениях, их размер, месторасположение, год постройки, материал постройки и т.д. Поскольку теория спроса, описанная, например, в работе [74], подразумевает, прежде всего, анализ структуры и величины доходов, главным предметом приложения теории является стабильность распределения доходов во времени. Рассмотрим оценки плотностей распределения объемов доходов за период времени, соответствующий 1969-1983 г.г. Ранние попытки построения оценок основывались на предположении о логнормальности распределения [74]. Правда, такое параметрическое предположение не позволяет отражать возможные изменения в доходной части бюджета, наблюдавшиеся особенно в эпоху правления М.Тетчер, и, в частности, исключаемую возможность многомодальности. Оцениваемые плотности построены с использованием симмлета 4 порядка,
мягкого трешолдинга с порогом, равным Рис. 10.17 Распределение доходов в 1969-1972 гг. Рис. 10.18.Распределение доходов в 1973-1976 гг. Рис. 10.19 Плотности распределения доходов в 1977-1980 гг. Рис. 10.20 Плотности распределения доходов в 1981-1983 гг., 1969-1983 гг. |
|