Rambler's Top100 II Всероссийская конференция пользователей MATLAB, 25-26 мая 2004 года >>
На первую страницу
Рубрика Matlab&Toolboxes
Российские MATLAB-разработки
Ваш Login: "prodav".

Раздел "Обработка сигналов и изображений\Wavelet Toolbox"

"Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева)

  В оглавление книги \ К предыдущему разделу

Приложения.

А. Вейвлет-коэффициенты

В приведенной ниже таблице даны коэффициенты вейвлетов db2, db4,…, db20, sym4, sym5, …, sym10, coif1, coif2, …, coif5 (правила отыскания их коэффициентов в таблице см. в параграфе 12.6).

1

0

.

482963

75

0

.

133197

149

-0

.

140047

223

-0

.

00182321

2

0

.

836516

76

-0

.

293274

150

-0

.

107808

224

-0

.

000720549

3

0

.

224144

77

-0

.

0968408

151

0

.

00401024

225

-0

.

00379351

4

-0

.

12941

78

0

.

148541

152

0

.

0102682

226

0

.

0077826

5

0

.

332671

79

0

.

0307257

153

0

.

00188995

227

0

.

0234527

6

0

.

806892

80

-0

.

0676328

154

-0

.

000302921

228

-0

.

0657719

7

0

.

459878

81

0

.

000250947

155

-0

.

0149523

229

-0

.

0611234

8

-0

.

135011

82

0

.

0223617

156

0

.

00380875

230

0

.

405177

9

-0

.

0854423

83

-0

.

0047232

157

0

.

0491372

231

0

.

793777

10

0

.

0352263

84

-0

.

0042815

158

-0

.

027219

232

0

.

428483

11

0

.

230378

85

0

.

00184765

159

-0

.

0519458

233

-0

.

0717998

12

0

.

714847

86

0

.

000230386

160

0

.

364442

234

-0

.

0823019

13

0

.

630881

87

-0

.

000251963

161

0

.

777186

235

0

.

034555

14

-0

.

0279838

88

3

.

934732e-005

162

0

.

48136

236

0

.

0158805

15

-0

.

187035

89

0

.

0266701

163

-0

.

0612734

237

-0

.

00900798

16

0

.

0308414

90

0

.

188177

164

-0

.

143294

238

-0

.

00257452

17

0

.

032883

91

0

.

527201

165

0

.

00760749

239

0

.

00111752

18

-0

.

0105974

92

0

.

688459

166

0

.

0316951

240

0

.

000466217

19

0

.

160102

93

0

.

281172

167

-0

.

000542132

241

-7

.

09833e-005

20

0

.

603829

94

-0

.

249846

168

-0

.

00338242

242

-3

.

459977e-005

21

0

.

724309

95

-0

.

195946

169

0

.

00106949

243

0

.

000892314

22

0

.

138428

96

0

.

127369

170

-0

.

000473154

244

-0

.

00162949

23

-0

.

242295

97

0

.

0930574

171

-0

.

0102641

245

-0

.

00734617

24

-0

.

03224

98

-0

.

0713941

172

0

.

00885927

246

0

.

0160689

25

0

.

0775715

99

-0

.

0294575

173

0

.

0620778

247

0

.

0266823

26

-0

.

00624149

100

0

.

0332127

174

-0

.

0182338

248

-0

.

0812667

27

-0

.

0125808

101

0

.

00360655

175

-0

.

191551

249

-0

.

0560773

28

0

.

00333573

102

-0

.

0107332

176

0

.

0324441

250

0

.

415308

29

0

.

111541

103

0

.

00139535

177

0

.

617338

251

0

.

782239

30

0

.

494624

104

0

.

00199241

178

0

.

717897

252

0

.

434386

31

0

.

751134

105

-0

.

000685857

179

0

.

238761

253

-0

.

0666275

32

0

.

31525

106

-0

.

000116467

180

-0

.

054569

254

-0

.

0962204

33

-0

.

226265

107

9

.

358867e-005

181

0

.

000583463

255

0

.

0393344

34

-0

.

129767

108

-1

.

32642e-005

182

0

.

0302249

256

0

.

0250823

35

0

.

0975016

109

-0

.

0757657

183

-0

.

0115282

257

-0

.

0152117

36

0

.

0275229

110

-0

.

0296355

184

-0

.

013272

258

-0

.

00565829

37

-0

.

031582

111

0

.

497619

185

0

.

000619781

259

0

.

00375144

38

0

.

000553842

112

0

.

803739

186

0

.

00140092

260

0

.

00126656

39

0

.

00477726

113

0

.

297858

187

0

.

00077016

261

-0

.

000589021

40

-0

.

0010773

114

-0

.

0992195

188

9

.

563267e-005

262

-0

.

000259975

41

0

.

0778521

115

-0

.

012604

189

-0

.

00864133

263

6

.

233903e-005

42

0

.

396539

116

0

.

0322231

190

-0

.

00146538

264

3

.

122988e-005

43

0

.

729132

117

0

.

0273331

191

0

.

0459272

265

-3

.

25968e-006

44

0

.

469782

118

0

.

0295195

192

0

.

0116099

266

-1

.

784985e-006

45

-0

.

143906

119

-0

.

0391342

193

-0

.

159494

267

-0

.

000212081

46

-0

.

224036

120

0

.

199398

194

-0

.

0708805

268

0

.

00035859

47

0

.

0713092

121

0

.

723408

195

0

.

471691

269

0

.

00217824

48

0

.

0806126

122

0

.

633979

196

0

.

76951

270

-0

.

00415936

49

-0

.

0380299

123

0

.

0166021

197

0

.

383827

271

-0

.

0101311

50

-0

.

0165745

124

-0

.

175328

198

-0

.

0355367

272

0

.

0234082

51

0

.

012551

125

-0

.

0211018

199

-0

.

0319901

273

0

.

028168

52

0

.

00042957

126

0

.

0195389

200

0

.

049995

274

-0

.

09192

53

-0

.

0018016

127

0

.

0154041

201

0

.

00576491

275

-0

.

0520432

54

0

.

00035371

128

0

.

00349071

202

-0

.

0203549

276

0

.

421566

55

0

.

0544158

129

-0

.

11799

203

-0

.

000804359

277

0

.

77429

56

0

.

312872

130

-0

.

0483117

204

0

.

00459317

278

0

.

437992

57

0

.

675631

131

0

.

491055

205

5

.

703608e-005

279

-0

.

062036

58

0

.

585355

132

0

.

787641

206

-0

.

000459329

280

-0

.

105574

59

-0

.

0158291

133

0

.

337929

207

-0

.

0727326

281

0

.

0412892

60

-0

.

284016

134

-0

.

0726375

208

0

.

337898

282

0

.

0326836

61

0

.

000472485

135

-0

.

0210603

209

0

.

852572

283

-0

.

0197618

62

0

.

128747

136

0

.

0447249

210

0

.

384865

284

-0

.

00916423

63

-0

.

0173693

137

0

.

00176771

211

-0

.

072733

285

0

.

00676419

64

-0

.

0440883

138

-0

.

00780071

212

-0

.

0156557

286

0

.

00243337

65

0

.

013981

139

0

.

00268181

213

0

.

0163873

287

-0

.

00166286

66

0

.

00874609

140

-0

.

00104738

214

-0

.

0414649

288

-0

.

000638131

67

-0

.

00487035

141

-0

.

0126363

215

-0

.

0673726

289

0

.

00030226

68

0

.

000039174

142

0

.

0305155

216

0

.

38611

290

0

.

000140541

69

0

.

000675449

143

0

.

0678927

217

0

.

812724

291

-4

.

134043e-005

70

-0

.

000117477

144

-0

.

0495528

218

0

.

417005

292

-2

.

131503e-005

71

0

.

0380779

145

0

.

0174413

219

-0

.

0764886

293

3

.

734655e-006

72

0

.

243835

146

0

.

536102

220

-0

.

0594344

294

2

.

063762e-006

73

0

.

604823

147

0

.

767764

221

0

.

0236802

295

-1

.

674429e-007

74

0

.

657288

148

0

.

28863

222

0

.

00561143

296

-9

.

517657e-008

В. Где найти Софт?

По всем вопросам, касающимся приобретения XploRe, обращайтесь по адресу xplore@netcologne.de или

GfKI - Gesselschaft fur Kommunikation and Information

Mauritiussteinweg, 2

D-50676, Koln

Germany

Fax: +492219233906

Вопросы использования данного продукта, рассылку (подписание на нее и отписку) можно получить, послав соответствующие запросы на stat@wiwi.hu-berlin.de, xplore@wiwi.hu-berlinm.de.

Программы, результаты работы которых париведены в настоящей книге, распространяются свободно: http://wotan.wiwi.hu-berlin.de

C. Неравенства Бернштейна и Розенталя

Основной задачей данного приложения является приведение простого доказательства неравенств Бернштейна и Розенталя. Более детально данный вопрос обсуждается в работах [60, 91, 129, 131].

Доказательства основаны на следующей лемме:

Лемма С1. Положим, есть независимые случайные значения такие, что , . Тогда для всякого имеет место неравенство:

, (С.1)

где .

Доказательство.

  • Рассмотрим функцию

    Совершенно ясно, что функция является неубывающей и при этом для любых . Данное свойство может быть легко доказано рассмотрением производной функции, которая равна при , а также доказательством того факта, что содержимое скобок производной имеет тот же знак, что и аргумент.

  • Используя неравенство Маркова и свойство независимости , для произвольных имеем:

    .

    Далее, видно, что

    ,

    поскольку . Таким образом, в силу того, что для всех неотрицательных u, имеем в итоге:

    ,

    используя монотонность функции Ф.

    Далее становится ясным, что

    .

    Поскольку значение t может быть произвольным, оптимизируем данное неравенство, принимая t таким, чтобы

    .

    Докажем теперь следующий результат, известный как неравенство Бернштейна [129, 131].

    Теорема С1. В силу предположений, сделанных в лемме С1, для всякого имеет место неравенство

    .

    Доказательство. Достаточно показать, что в неравенстве (С.1) функция может быть заменена функцией

    .

    Иначе говоря, следует доказать, что

    .

    Данное доказательство очевидно, поскольку , , .

    Приводимый ниже вывод является следствием теоремы С1.

    Вывод С1.

    1.  В том случае, если есть независимые значения переменной, , , тогда

    .

    2.  В том случае, если , и , тогда

    .

    Перейдем в данном месте к доказательству неравенства Розенталя [134].

    Теорема С2. Положим, что , есть независимые случайные значения такие, что . Тогда существует функция такая, что

    . (С.2)

    Замечание С1. Данное неравенство представляет собой обобщение классических выпуклых неравенств, справедливых для :

    .

    Доказательство. Воспользуемся леммой С1 и заменим в данном случае на , что по принимаемым значениям существенно меньше для любых неотрицательных t. Зафиксируем произвольное число и рассмотрим произвольные случайные числа . Тогда и, следовательно,

    .

    Кроме того, из леммы С1 следует, что

    .

    Используя данное неравенство, для всякого положительного имеем:

    . (С.3)

    Аналогичным образом можно получить:

    . (С.4)

    Объединяя неравенства (С.3), (С.4), а также полагая, что , имеем:

    .

    Теперь, для случая можно записать:

    , (С.5)

    причем в выражении сделана подстановка . Для того, чтобы закончить доказательство, остается выбрать значение таким образом, чтобы правая часть неравенства была сходящейся. При таком условии выбора неравенство (С.5) переходит в (С.2), причем

    .

      В оглавление книги \ К предыдущему разделу


  • О получении локальных копий сайтов
      I Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2002 г.)
      II Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2004 г.)
    На первую страницу \ Сотрудничество \ MathWorks \ SoftLine \ Exponenta.ru \ Exponenta Pro   
    E-mail: info@matlab.ru   
      Информация на сайте была обновлена 16.08.2004 Copyright 2001-2004 SoftLine Co 
    Наши баннеры  

     

    Rambler's Top100    TopList