Rambler's Top100 II Всероссийская конференция пользователей MATLAB, 25-26 мая 2004 года >>
На первую страницу
Рубрика Matlab&Toolboxes
Российские MATLAB-разработки
Ваш Login: "prodav".

Раздел "Обработка сигналов и изображений\Wavelet Toolbox"

"Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева)

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

1.4. Локальная адаптивность

Примеры 1.1 и 1.2, рассмотренные в предыдущем параграфе, как нельзя полно иллюстрируют свойство локальной адаптивности вейвлетов. Действительно, подстраиваясь под локальные сингулярности данных, вейвлет-функция обеспечивает лучшее и, что немаловажно, более простое в вычислительном отношении приближение по сравнению с приближением, рассчитанным в базисе Фурье. Дело в том, что адаптивность вейвлет-функций оказывается заложенной в самой их природе: вторая степень свободы позволяет вейвлету быть функцией двух переменных – частоты и времени (пространства). Из рис. 1.3 и 1.4 видно, каким образом вейвлеты отображают информацию на плоскости, размещая её частотные компоненты на различных уровнях разрешения и одновременно указывая время появления сингулярности.

Так, на рис. 1.13 отчетливо видно, что низкочастотная составляющая исследуемой функции активно проявляет себя на уровне 3 – наиболее грубом уровне рассмотрения данных, разделяющем область задания функции на 23=8 временных отрезков. При этом высокочастотная составляющая функции, как следует из рисунка, оказывается заметной на уровне 5, делящем область задания на 25=32 временных отрезка. Такое разделение информации на уровни, т.е. проведение своего рода многомасштабного анализа данных, позволяет видеть их локальные по времени и частоте свойства и, таким образом, принимать те или иные решения относительно дальнейшего направления исследования. Однако не следует забывать также о способности вейвлет-функций при необходимости сглаживать сингулярности функций: здесь достаточно вспомнить пример с определением статьи наибольшего объема расходов у бельгийцев (см. рис. 1.8).

В анналах средств анализа Фурье имеет место техника разделения данных на фрагменты и последующего разложения каждого из них в ряд (так называемое введение окон данных). Интуитивно ясно, что всякое деление данных на фрагменты является субъективным. Вейвлет-анализ представляет собой аппарат, свободный от необходимости введения окон: вейвлеты являются самим воплощением данной идеи.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


О получении локальных копий сайтов
  I Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2002 г.)
  II Всероссийская научная конференция "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB" (май 2004 г.)
На первую страницу \ Сотрудничество \ MathWorks \ SoftLine \ Exponenta.ru \ Exponenta Pro   
E-mail: info@matlab.ru   
  Информация на сайте была обновлена 16.08.2004 Copyright 2001-2004 SoftLine Co 
Наши баннеры  

 

Rambler's Top100    TopList