![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||
![]() |
![]() |
Выход | ![]() |
Ваш Login: "prodav". |
Раздел "Обработка сигналов и изображений\Wavelet Toolbox" "Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения" (перевод К.А.Алексеева) В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу 10. Статистические приложения вейвлет-функций 10.8 Регрессионное оценивание Предположим, существует некоторый вектор, построенный из членов
в котором Линейная регрессионная вейвлет-оценка
Выбор оценок (10.48), (10.49) можно обусловить тем фактом, что такие оценки являются почти несмещенными оценками истинных значений коэффициентов разложения для случаев больших
если подынтегральные функции достаточно гладкие, тогда как вейвлет-функция удовлетворяет при этом всем необходимым предположениям (см. Замечание 10.1). Регрессионная вейвлет-оценка Отметим, что весьма важным обстоятельством в данной задаче является необходимость эквидистантности сетки Первая методика основана на разбиении и "масштабировании" интервала наблюдения с целью приведения его к Пусть
Тогда поиск искомых значений оцениваемой функций сводится к простому использованию выражений (10.7)-(10.9) в точках сетки Вторая методика, характерная для случая неэквидистантной сетки, предложена в работе [116]. Расчет оценки в данном случае кажется более сложным по сравнению с предыдущим случаем в виду невозможности его сведения к алгоритму дискретного вейвлет-преобразования. Отметим, что решение задачи в данном случае осуществляется на конечном сегменте, принадлежащем Рассмотрим прежде всего регрессионное вейвлет-сглаживание без коррекции пограничных утечек. Здесь аппарат вейвлет-преобразования применен к данным, показанным на рис. 10.25. Исследуемые данные имеют функциональный вид:
при наличии в данных аддитивного гауссова шума с СКО, равным 0.4. В частности, 512 отсчетов, помеченных знаком +, представляют собой зашумленные данные, тогда как, собственно, функция (10.50) - сплошной линией. Вообще говоря, данные в настоящем примере аналогичны случаям, изображенным на рис. 1.12, 1.13. На рис. 10.26 показана линейная вейвлет-оценка, полученная с использованием симмлета 4 порядка, Уменьшим уровень разложения до 5: результирующая линейная оценка представлена на рис. 10.27. Ее сглаживающий характер в данном случае является очевидным: высокие частоты правой части кривой моделируются удовлетворительно при удовлетворительном же повторении низкочастотного тона. Пороговая регрессионная вейвлет-оценка определяется с использованием выражений (10.10)-(10.15) по эмпирическим коэффициентам разложения, вводимым посредством (10.48), (10.49). Рис. 10.25 Исходная функция и ее зашумленная версия Рис. 10.26 Линейная вейвалет-оценка и истинная кривая Рис. 10.27 Линейная вейвлет-оценка и истинная кривая при Жесткая пороговая обработка с учетом того обстоятельства, что Рассмотрим другой пример (см. рис. 10.29): здесь изображена функция Отобразим зеркально исходные данные, помещая их в обратном порядке симметрично относительно границ интервала. Для исследуемой на рис. 10.29 функции такое симметрирование относительно абсциссы, равной 1, приведет к образованию ^-подобной формы. Зеркальное отражение у точки Немаловажным вопросом при построении пороговых оценок является вопрос выбора значения порога. Одним из вариантов возможного выбора может служить расчет порога с использованием выражения:
в котором
Рис. 10.28 Мягкая пороговая вейвлет-оценка при Рис. 10.29 Пограничный эффект при регрессионном вейвлет-оценивании Рис. 10.39 Регрессионная оценка после введения зеркального симметрирования |
|